В2. В пирамиде SABC все рёбра равны a. На ребре AC взята точка K, AK:KC=1:2, на ребре BC — точка L, CL:LB=1:4. Через точки K, L, S проведена плоскость, пересекающая AB в точке E. Найдите длину отрезка AE.

Рассмотрим сечение плоскости основания ABC. Точки K, L и E лежат на одной прямой.

Введём аффинные координаты относительно треугольника ABC:

\(K=\dfrac23A+\dfrac13C\), так как \(AK:KC=1:2\);

\(L=\dfrac15B+\dfrac45C\), так как \(CL:LB=1:4\).

Пусть \(E=(1-t)A+tB\). Из условия коллинеарности точек K, L и E получаем \(t=-\dfrac17\). Значит, точка E лежит на продолжении AB за точку A, и

\[AE=\frac17AB=\frac a7.\]

Ответ: \(\dfrac a7\).