В1. В ромбе ABCD высота AK пересекает диагональ BD в точке E, ∠ADE = 40°. Найдите величину угла EAC.

Так как точка E лежит на диагонали BD, ∠ADE = ∠ADB = 40°. Диагональ BD ромба делит угол D пополам, поэтому ∠ADC = 80°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит, ∠DAB = 100°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠DAC = 50°.

Поскольку AK — высота, AE ⟂ CD. В треугольнике ADE угол DAE равен 90° − ∠ADE = 50°? Нет: угол между AD и перпендикуляром к CD равен 90° − ∠ADC = 10°. Следовательно, ∠DAE = 10°.

Точка E лежит внутри угла DAC, поэтому ∠EAC = ∠DAC − ∠DAE = 50° − 10° = 40°.

Ответ: 40°.