В2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите величину угла AMB.

Пусть сторона квадрата равна 1. Возьмём координаты A(0; 0), B(1; 0), D(0; 1). Так как AMD — равносторонний треугольник внутри квадрата, M имеет координаты (√3/2; 1/2).

Векторы MA = (−√3/2; −1/2) и MB = (1 − √3/2; −1/2). Направление MA образует угол 210° с положительным направлением оси x, а MB — угол 285°. Разность направлений равна 75°.

Ответ: 75°.