В2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, ВЕ = 36 см, СЕ: DE = 3: 4. Найдите длину хорды CD.

Решение:

1. Применение теоремы о пересекающихся хордах:

• Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• \[ AE imes BE = CE imes DE \]

2. Запись известных значений:

• AE = 3 см
• BE = 36 см
• Пусть CE = 3x, тогда DE = 4x (по условию соотношения).

3. Подстановка значений в уравнение:

• \[ 3 imes 36 = 3x imes 4x \]
• \[ 108 = 12x^2 \]

4. Решение уравнения относительно x:

• \[ x^2 = rac{108}{12} \]
• \[ x^2 = 9 \]
• \[ x = ext{±}3 \]
• Так как длина не может быть отрицательной, берем положительное значение: x = 3.

5. Нахождение длины хорды CD:

• CE = 3x = 3 * 3 = 9 см
• DE = 4x = 4 * 3 = 12 см
• CD = CE + DE = 9 + 12 = 21 см

Ответ: Длина хорды CD равна 21 см.