В2. Найти площадь треугольника (см²), длины сторон которого равны 9 см и 12 см, а длина медианы, заключённой между ними, равна 7,5 см.

Медиана, заключённая между сторонами 9 см и 12 см, делит третью сторону пополам. Обозначим угол между данными сторонами через \(\alpha\). Для медианы к третьей стороне используем формулу:

\[m^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}.\]

При \(a=9\), \(b=12\), \(m=7.5\):

\[c^2=2\cdot9^2+2\cdot12^2-4\cdot7.5^2=162+288-225=225,\]

\[c=15.\]

По теореме косинусов:

\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha,\]

\[225=81+144-216\cos\alpha,\]

\[\cos\alpha=0,\quad \alpha=90^\circ.\]

Следовательно, площадь:

\[S=\frac12ab\sin\alpha=\frac12\cdot9\cdot12\cdot1=54\text{ см}^2.\]

Ответ: 54 см².