В2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:2. Гипотенуза этого треугольника равна 24 см. Чему равна длина катета, прилежащего меньшему углу?

Пусть острые углы равны x и 2x. Их сумма в прямоугольном треугольнике составляет 90°:

x + 2x = 90°, откуда x = 30°. Меньший угол равен 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: 24 : 2 = 12 см. Второй катет, прилежащий к углу 30°, найдём по теореме Пифагора: √(24² − 12²) = √432 = 12√3 см.

Ответ: 12√3 см.