В3. На рисунке AO=OB, угол MAO равен углу CBO. Докажите, что прямые AM и BC параллельны.

Рассмотрим треугольники AOM и BOC. Углы AOM и BOC равны как вертикальные. По условию ∠MAO = ∠CBO, а AO = OB.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому ∠AMO = ∠BCO. Эти углы — накрест лежащие при прямых AM и BC и секущей MC, значит, AM ∥ BC.

Доказано.