В2. Сколькими различными способами из 11-ти человек можно составить команду из четырех человек, если один из них должен быть капитаном?

Решение:

1. Выбор капитана: Из 11 человек нужно выбрать одного капитана. Это можно сделать 11 способами.
2. Выбор остальных членов команды: После выбора капитана остается 10 человек. Нам нужно выбрать еще 3 человека в команду. Количество способов выбрать 3 человека из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:
\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \]
3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов, нужно умножить количество способов выбора капитана на количество способов выбора остальных членов команды.
\[ 11 \times 120 = 1320 \]

Ответ: 1320