В2. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна биссектрисе угла ABD, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину боковой стороны AB, если периметр равен 60 см.

В условии видна запись: диагональ BD перпендикулярна биссектрисе угла ABD, а ∠ADB = ∠BDC = 30°. Эти данные противоречат друг другу: поскольку AB ∥ DC, углы ABD и BDC равны, следовательно, ∠ABD = 30°. Тогда в треугольнике ABD сумма углов ∠ABD и ∠ADB уже равна 60°, так что ∠BAD = 120°. Биссектриса угла ABD образует с BD угол 15°, а не прямой.

Поэтому параллелограмма, удовлетворяющего всем приведённым условиям, не существует. Если условие о перпендикулярной биссектрисе — опечатка и требуются только указанные углы и периметр, то можно найти AB: ∠ABD = ∠ADB = 30°, значит AB = AD. Из периметра следует AB + AD = 30 см, откуда AB = 15 см.

Ответ: при буквальном прочтении условия решения нет; если условие о перпендикулярности лишнее, AB = 15 см.