С1. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 4 см. Найдите длину диагонали ромба BD, если точка M лежит на стороне AD.

Поскольку BM — высота к AD, треугольник ABM прямоугольный при M. Угол ABM равен 30°, поэтому \(AM\) — катет напротив угла 30°, а \(AB=2AM=8\) см. Тогда \(BM=AM\cot30°=4\sqrt3\) см.

Так как стороны ромба равны, \(AD=AB=8\) см. Из \(AM=4\) получаем \(MD=4\) см. В прямоугольном треугольнике BMD:

\(BD=\sqrt{BM^2+MD^2}=\sqrt{(4\sqrt3)^2+4^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Ответ: 8 см.