В2. В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 5 «Б» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем девочки, — одинаковое число раз. Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?

Пусть каждый мальчик выходил к доске \(k\) раз, а каждая девочка — \(k+1\) раз. Пусть мальчиков \(m\), девочек \(d\).

Так как суммарное число выходов мальчиков и девочек одинаково, общее число выходов равно 84, значит каждая группа дала по 42 выхода.

Число детей в каждой группе должно быть как можно меньшим. Для мальчиков: \(42=6\cdot7\), поэтому достаточно 6 мальчиков, выходивших по 7 раз. Для девочек: \(42=7\cdot6\), но девочки должны выходить на 1 раз чаще, чем мальчики. Берём 7 девочек, выходивших по 6 раз, а мальчики — по 5 раз: тогда мальчиков нужно \(42:5\), что не подходит.

Проверяем общий параметр: \(m k=d(k+1)=42\). При минимальном числе детей подходит \(k=6\): \(m=7\), \(d=6\), всего 13 детей.

Ответ: 13 детей.