В2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 4. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.

Решение:

Пусть внешний угол треугольника равен \( \gamma_{внешн} = 140° \).

Внутренний угол, смежный с ним, \( \gamma = 180° - 140° = 40° \).

Пусть два других внутренних угла (не смежных с внешним) равны \( 3x \) и \( 4x \).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

\( 3x + 4x + \gamma = 180° \)

\( 7x + 40° = 180° \)

\( 7x = 180° - 40° \)

\( 7x = 140° \)

\( x = \frac{140°}{7} = 20° \).

Найдем углы треугольника:

Первый угол: \( 3x = 3 \cdot 20° = 60° \).

Второй угол: \( 4x = 4 \cdot 20° = 80° \).

Третий угол: \( \gamma = 40° \).

Углы треугольника: 40°, 60°, 80°.

Наибольший угол = 80°.

Наименьший угол = 40°.

Разность наибольшего и наименьшего углов:

\( 80° - 40° = 40° \).

Ответ: 40°