В2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.

Пусть внешний угол равен \( \gamma_{ext} = 140° \).

Внутренний угол, смежный с внешним, равен \( \gamma = 180° - 140° = 40° \).

Два других внутренних угла, не смежных с внешним, относятся как 3:4. Пусть эти углы равны \( 3x \) и \( 4x \).

Сумма этих двух углов равна внешнему углу:

\( 3x + 4x = 140° \)

\( 7x = 140° \)

\( x = \frac{140°}{7} = 20° \).

Тогда углы равны:

\( 3x = 3 \cdot 20° = 60° \)

\( 4x = 4 \cdot 20° = 80° \)

Углы треугольника: 60°, 80°, 40°.

Наибольший угол = 80°.

Наименьший угол = 40°.

Разность наибольшего и наименьшего углов:

\( 80° - 40° = 40° \).

Ответ: 40°