В3. (6 баллов) Решите уравнение - (3x - 1)² + 2(5+x).(x-5)+7x² = 0

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Раскроем квадрат разности: \( -(3x-1)² = -(9x² - 6x + 1) = -9x² + 6x - 1 \).

Раскроем произведение разности и суммы: \( 2(5+x)(x-5) = 2(x+5)(x-5) = 2(x² - 25) = 2x² - 50 \).

Теперь подставим всё в уравнение:

\[ (-9x² + 6x - 1) + (2x² - 50) + 7x² = 0 \]

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

\[ (-9x² + 2x² + 7x²) + 6x + (-1 - 50) = 0 \]

\[ 0x² + 6x - 51 = 0 \]

\[ 6x = 51 \]

\[ x = \frac{51}{6} = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Ответ: x = 8.5