В3. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Краткая запись:

• Треугольник CDE - прямоугольный.
• CE + CD = 31 см
• CE - CD = 3 см
• Найти: расстояние от C до DE (высоту h)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем систему уравнений для нахождения CE и CD.
   { CE + CD = 31
   { CE - CD = 3
   Складываем уравнения: 2 * CE = 34 => CE = 17 см.
   Подставляем CE в первое уравнение: 17 + CD = 31 => CD = 14 см.
2. Шаг 2: Находим второй катет DE по теореме Пифагора:
   DE² = CE² - CD² = 17² - 14² = 289 - 196 = 93.
   DE = \( \sqrt{93} \) см.
3. Шаг 3: Находим площадь треугольника CDE двумя способами.
   Способ 1: S = (1/2) * CD * DE = (1/2) * 14 * \( \sqrt{93} \) = 7 * \( \sqrt{93} \) см².
   Способ 2: S = (1/2) * DE * h, где h - высота, проведенная из вершины C к гипотенузе DE.
4. Шаг 4: Приравниваем площади и находим высоту h:
   7 * \( \sqrt{93} \) = (1/2) * \( \sqrt{93} \) * h
   7 = (1/2) * h
   h = 14 см.

Ответ: 14 см