В5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол при вершине С и внутренний угол С смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle C = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \)

Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны:

\( \angle A = \angle C = 37^{\circ} \)

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} \)

\( \angle ABC = 106^{\circ} \)

Ответ: 106°.