В3. Точки N и L лежат на прямых AB и AC, пересекающих плоскость α в точках B и C; NL = 60, AN : NB = AL : LC = 4 : 1. Найдите расстояние между точками B и C.

Так как N делит отрезок AB в отношении AN : NB = 4 : 1, то AN = 4NB и AB = AN + NB = 5NB. Следовательно, AN/AB = 4/5.

Аналогично, AL/AC = 4/5. Значит, гомотетия с центром A и коэффициентом 5/4 переводит N в B и L в C. Поэтому отрезки NL и BC относятся как 4 : 5:

\(BC = NL \cdot \frac{5}{4} = 60 \cdot \frac{5}{4} = 75.\)

Ответ: 75.