В3. В ромбе ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке K. Найдите длину отрезка AK, если сторона ромба равна 10 см.

Так как AB ∥ CD, угол между DK и AB равен углу между DK и CD. Поскольку DK — биссектриса угла D, этот угол равен половине угла D. В треугольнике ADK угол при A равен 180°−∠D, а угол при D равен ∠D/2. Следовательно, угол AKD равен ∠D/2, поэтому треугольник ADK равнобедренный и \(AK=AD\). Сторона ромба AD равна 10 см.

Ответ: AK = 10 см.