В5. \(ABCD\) — параллелограмм. Прямая \(l\) не лежит в плоскости \(ABCD\). Доказать, что прямые \(l\) и \(AB\) — скрещивающиеся.

По рисунку прямая \(l\) пересекает плоскость \(ABCD\) в точке \(D\). При этом \(D\notin AB\), поэтому \(l\) и \(AB\) не пересекаются.

Предположим, что \(l\parallel AB\). Тогда прямая \(l\), проходящая через точку \(D\) плоскости \(ABCD\) и параллельная прямой этой плоскости, должна целиком лежать в плоскости \(ABCD\). Это противоречит условию, что \(l\) не лежит в данной плоскости. Значит, \(l\) не параллельна \(AB\).

Итак, прямые не пересекаются и не параллельны. Следовательно, они скрещиваются.

Доказано.