В5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым числом?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

Упростим числитель: \((a+1)^2-6a+4=a^2+2a+1-6a+4=a^2-4a+5\).

Разделим каждый член числителя на \(a\): \(\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}\).

При целом \(a\ne0\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое число. Следовательно, \(a\) — целый делитель числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).