В7. Решите уравнение: \(\frac{5x}{x-14} = \frac{1}{2-x}\)

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( \frac{5x}{x-14} - \frac{1}{2-x} = 0 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-14)(2-x) \): \( \frac{5x(2-x)}{(x-14)(2-x)} - \frac{1(x-14)}{(x-14)(2-x)} = 0 \).
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на -1, чтобы привести к знаменателю \( (x-14)(x-2) \): \( \frac{5x(2-x)}{(x-14)(2-x)} + \frac{x-14}{(x-14)(2-x)} = 0 \).
4. Объединим числители: \( \frac{10x - 5x^2 + x - 14}{(x-14)(2-x)} = 0 \).
5. Приравняем числитель к нулю: \( -5x^2 + 11x - 14 = 0 \) или \( 5x^2 - 11x + 14 = 0 \).
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 14 = 121 - 280 = -159 \).
7. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.