В9. Из точки A к окружности проведены касательные AN и AP, при этом ∠NAP = 120°. Радиус окружности равен 9 см. Тогда AN = _____.

Радиусы к точкам касания перпендикулярны касательным. Центр окружности O лежит на биссектрисе угла между касательными, поэтому \(\angle NAO=120°:2=60°\). В прямоугольном треугольнике AON радиус \(ON=9\) см — катет, лежащий напротив угла 60°, а AN — катет напротив угла 30°.

Следовательно, \(AN=9\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(9\sqrt{3}\) см.