3) Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?

Дано: ( m_1 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг} ) - масса первого вагона ( v_1 = 2.5 \text{ м/с} ) - скорость первого вагона ( m_2 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг} ) - масса второго вагона (неподвижного, ( v_2 = 0 \text{ м/с} )) Найти: ( v ) - скорость сцепки после столкновения Решение: Используем закон сохранения импульса: суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Импульс первого вагона до столкновения: ( p_1 = m_1 * v_1 ) Импульс второго вагона до столкновения: ( p_2 = m_2 * v_2 = 0 ) Общий импульс до столкновения: ( p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = m_1 * v_1 + 0 = m_1 * v_1 ) После столкновения вагоны движутся вместе как одно тело массой ( m = m_1 + m_2 ) со скоростью ( v ). Общий импульс после столкновения: ( p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) * v ) По закону сохранения импульса: ( p_{\text{до}} = p_{\text{после}} ) ( m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v ) Выразим скорость ( v ): ( v = \frac{m_1 * v_1}{m_1 + m_2} ) Подставим значения: ( v = \frac{30000 \text{ кг} * 2.5 \text{ м/с}}{30000 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}} = \frac{75000 \text{ кг*м/с}}{50000 \text{ кг}} = 1.5 \text{ м/с} ) Ответ: 1.5 м/с