Вамфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть количество мест в первом ряду равно $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии равна d. Тогда количество мест в n-ом ряду равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Из условия задачи известно, что $$a_3 = 24$$ и $$a_6 = 33$$. Следовательно:

$$a_3 = a_1 + 2d = 24$$

$$a_6 = a_1 + 5d = 33$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3d = 9$$

$$d = 3$$

Теперь найдем $$a_1$$:

$$a_1 + 2(3) = 24$$

$$a_1 + 6 = 24$$

$$a_1 = 18$$

Нам нужно найти количество мест в последнем, то есть 16-ом ряду:

$$a_{16} = a_1 + 15d = 18 + 15(3) = 18 + 45 = 63$$

Ответ: 63