14. Ваня вырезал из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько шестиугольников вырезал Ваня? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество шестиугольников, y - количество семиугольников. Тогда, у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 6x + 7y = 38 \\ x + y = N \end{cases}$$ Нам нужно найти x. Выразим y из первого уравнения: $$y = \frac{38 - 6x}{7}$$. Так как x и y - целые числа, то (38-6x) должно делиться на 7. Проверим варианты для x, начиная с 0. Если x = 0, то y = 38/7 (не целое) Если x = 1, то y = (38-6)/7 = 32/7 (не целое) Если x = 2, то y = (38-12)/7 = 26/7 (не целое) Если x = 3, то y = (38-18)/7 = 20/7 (не целое) Если x = 4, то y = (38-24)/7 = 14/7 = 2 (целое) Если x = 5, то y = (38-30)/7 = 8/7 (не целое) Если x = 6, то y = (38-36)/7 = 2/7 (не целое) Получаем x = 4, y = 2. Проверка: 6 * 4 + 7 * 2 = 24 + 14 = 38. Ответ: Ваня вырезал 4 шестиугольника.