Вариант 1 1°. Найти частное: 1) \(\frac{5}{7}:\frac{10}{21};\) 2) \(4\frac{1}{6}:3\frac{1}{3};\) 3) \(\frac{16}{17}:8;\) 4) \(28:4\frac{2}{3}\)

1°. Найти частное:

1) \(\frac{5}{7}:\frac{10}{21}\)

Деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно деление заменить умножением и перевернуть вторую дробь.

\(\frac{5}{7}:\frac{10}{21} = \frac{5}{7} \times \frac{21}{10} = \frac{5 \times 21}{7 \times 10} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5\)

Ответ: \(1,5\)

2) \(4\frac{1}{6}:3\frac{1}{3}\)

Деление смешанных дробей. Чтобы разделить смешанные дроби, нужно перевести их в неправильные дроби, а затем деление заменить умножением и перевернуть вторую дробь.

\(4\frac{1}{6}:3\frac{1}{3} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} : \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{6} : \frac{10}{3} = \frac{25}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{25 \times 3}{6 \times 10} = \frac{5 \times 1}{2 \times 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25\)

Ответ: \(1,25\)

3) \(\frac{16}{17}:8\)

Деление дроби на целое число. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно деление заменить умножением и представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.

\(\frac{16}{17}:8 = \frac{16}{17} : \frac{8}{1} = \frac{16}{17} \times \frac{1}{8} = \frac{16 \times 1}{17 \times 8} = \frac{2 \times 1}{17 \times 1} = \frac{2}{17}\)

Ответ: \(\frac{2}{17}\)

4) \(28:4\frac{2}{3}\)

Деление целого числа на смешанную дробь. Чтобы разделить целое число на смешанную дробь, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а смешанную дробь перевести в неправильную дробь, затем деление заменить умножением и перевернуть вторую дробь.

\(28:4\frac{2}{3} = \frac{28}{1} : \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{28}{1} : \frac{14}{3} = \frac{28}{1} \times \frac{3}{14} = \frac{28 \times 3}{1 \times 14} = \frac{2 \times 3}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6\)

Ответ: \(6\)