Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0; б) 3x² = 18x; г) х² - 16х + 63 = 0.

Решим уравнения:

a) 2x² + 7x - 9 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5$$

Ответ: x₁ = 1; x₂ = -4,5

б) 3x² = 18x

3x² - 18x = 0

3x(x - 6) = 0

3x = 0 или x - 6 = 0

x = 0 или x = 6

Ответ: x₁ = 0; x₂ = 6

в) 100x² – 16 = 0

100x² = 16

$$x^2 = \frac{16}{100} = 0,16$$

x₁ = 0,4

x₂ = -0,4

Ответ: x₁ = 0,4; x₂ = -0,4

г) x² - 16x + 63 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: x₁ = 9; x₂ = 7