Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; б) 3x²=18x; в) 100х²-16=0; г) х²-16x+63=0.

Задание 1. Решите уравнение:

а) 2x² + 7x - 9 = 0 Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$ Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. $$x = \frac{-b}{2a}$$ Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае a = 2, b = 7, c = -9. $$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$ Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5 б) 3x² = 18x Перенесем все в одну сторону: 3x² - 18x = 0 Вынесем общий множитель за скобки: 3x(x - 6) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 3x = 0 или x - 6 = 0 x = 0 или x = 6 Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6 в) 100x² - 16 = 0 100x² = 16 x² = 16 / 100 x² = 0.16 x = ±√0.16 x = ±0.4 Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4 г) x² - 16x + 63 = 0 В данном случае a = 1, b = -16, c = 63. $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: x₁ = 9, x₂ = 7