Вариант №8 1. (№15)* Медиана равностороннего треугольника равна. Найдите сторону этого треугольника. 2. (№16) Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle A$$, если $$\angle B = 44^\circ$$. Ответ дайте в градусах. 3. (№17) Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 4. (№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС. 5. (№19) Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 6. Вокруг любого треугольника можно описать скружность. 7. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат. 8. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Вариант №8 1. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к любой стороне, равны. Условие задачи недостаточно, чтобы найти сторону треугольника, так как не указана длина медианы. 2. Так как сторона $$AB$$ проходит через центр описанной окружности, то $$AB$$ является диаметром окружности, а значит, $$\angle C = 90^\circ$$. Тогда, $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 44^\circ - 90^\circ = 46^\circ$$. Ответ: 46 3. Периметр ромба равен 60, следовательно, сторона ромба равна $$a = \frac{60}{4} = 15$$. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол ромба. В нашем случае $$\alpha = 30^\circ$$, $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$. Тогда $$S = 15^2 \cdot \frac{1}{2} = 225 \cdot \frac{1}{2} = 112.5$$. Ответ: 112.5 4. На рисунке видно, что сторона $$AC$$ состоит из 6 клеток. Средняя линия треугольника, параллельная стороне, равна половине этой стороны. Значит, средняя линия равна $$\frac{6}{2} = 3$$. Ответ: 3 5. Проверим каждое утверждение: * 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. - Верно * 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат. - Верно * 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. - Верно Ответ: 123