Вариант №7 1. (№15)* Биссектриса равностороннего треугольника равна. Найдите сторону этого треугольника. 2. (№16) Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°. 3. (№17) В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника. 4. (№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, спущенной на сторону АС. 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не существует.

Вариант №7 1. В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные к любой стороне, равны. Условие задачи недостаточно, чтобы найти сторону треугольника, так как не указана длина биссектрисы. 2. Дано: $$\angle AOB = 73^\circ$$. Так как $$\angle AOB$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, то градусная мера дуги $$AB$$ равна $$73^\circ$$. Вписанный угол $$ACB$$ опирается на ту же дугу, поэтому $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 73^\circ = 36.5^\circ$$. Ответ: 36.5 3. В прямоугольнике известна сторона $$a = 6$$ и диагональ $$d = 10$$. По теореме Пифагора найдем другую сторону $$b$$: $$a^2 + b^2 = d^2$$ $$6^2 + b^2 = 10^2$$ $$36 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 64$$ $$b = 8$$ Площадь прямоугольника $$S = a \cdot b = 6 \cdot 8 = 48$$. Ответ: 48 4. На рисунке видно, что высота, опущенная на сторону AC, равна 3 клеткам. Так как размер клетки 1х1, то длина высоты равна 3. Ответ: 3 5. Проверим каждое утверждение: * 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. - Верно * 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. - Верно * 3) Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не существует. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей. $$1 + 2 < 4$$, следовательно, такой треугольник не существует. - Верно В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания. Ответ: 123