Решение задач Вариант 2

1. Чтобы найти, через какое время бегуны встретятся у линии старта, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времени, за которое каждый из них пробегает круг.

   Время первого бегуна: 55 секунд.

   Время второго бегуна: 35 секунд.

   Разложим числа на простые множители:

   $$55 = 5 \cdot 11$$

   $$35 = 5 \cdot 7$$

   НОК(55, 35) = $$5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$$

   Ответ: Через 385 секунд бегуны встретятся у линии старта.

2. Сократим дробь $$rac{312}{252}$$. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

   Разложим числа на простые множители:

   $$312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13$$

   $$252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$$

   НОД(312, 252) = $$2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$

   Разделим числитель и знаменатель на 12:

   $$\frac{312}{252} = \frac{312 : 12}{252 : 12} = \frac{26}{21}$$

   Ответ: $$rac{26}{21}$$