Вариант 4 1. Чему равна концентрация молекул идеального одно- атомного газа в сосуде объемом 2 л при температуре 27 °С, если внутренняя энергия его равна 300 Дж? 2. В цилиндре объемом 24 л находится газ, который изо- барно расширяется под давлением 5. 105 Па. Каков ко- нечный объем газа, если при его расширении совершает- ся работа в 1,5 кДж?

Привет! Давай найдем концентрацию молекул и конечный объем газа.

Решение задачи №1:

Внутренняя энергия \(U\) одноатомного идеального газа определяется формулой:

\[U = \frac{3}{2} N k T\]

Где:

• \(U\) - внутренняя энергия (300 Дж)


• \(N\) - количество молекул


• \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К)


• \(T\) - температура (27 °C = 300 K)

Выразим количество молекул \(N\):

\[N = \frac{2U}{3kT}\]
\[N = \frac{2 \cdot 300}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300} = \frac{600}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300} \approx 4.83 \times 10^{22}\]

Концентрация молекул \(n_0 = \frac{N}{V}\), где \(V\) - объем.

Дано \(V = 2\) л \(= 2 \times 10^{-3}\) м\(^3\).

\[n_0 = \frac{4.83 \times 10^{22}}{2 \times 10^{-3}} = 2.415 \times 10^{25} \text{ м}^{-3}\]

Ответ: Концентрация молекул газа составляет примерно \(2.415 \times 10^{25}\) м\(^{-3}\).

Решение задачи №2:

Работа при изобарном расширении определяется формулой:

\[A = P \Delta V\]

Где:

• \(A\) - работа (1.5 кДж = 1500 Дж)


• \(P\) - давление (\(5 \times 10^5\) Па)


• \(\Delta V\) - изменение объема (\(V_2 - V_1\))

Дано \(V_1 = 24\) л \(= 24 \times 10^{-3}\) м\(^3\), нужно найти \(V_2\).

\[1500 = 5 \times 10^5 \cdot (V_2 - 24 \times 10^{-3})\]
\[\frac{1500}{5 \times 10^5} = V_2 - 24 \times 10^{-3}\]
\[3 \times 10^{-3} = V_2 - 24 \times 10^{-3}\]
\[V_2 = 3 \times 10^{-3} + 24 \times 10^{-3} = 27 \times 10^{-3} \text{ м}^3\]

Переведем в литры: \(V_2 = 27\) л.

Ответ: Конечный объем газа составляет 27 л.