Вариант 3 1. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, зани- мающего при температуре 400 К объем 2,5 л, если кон- центрация его молекул 1020 см-3? 2. Газ, расширяясь изобарно при давлении 2 105 Па, со- вершает работу 200 Дж. Определите первоначальный объем газа, если его конечный объем оказался равным 2,5 л.

Привет! Сейчас разберем эти интересные задачи.

Решение задачи №1:

Внутренняя энергия \(U\) одноатомного идеального газа определяется формулой:

\[U = \frac{3}{2} n R T\]

Также можно выразить внутреннюю энергию через количество молекул \(N\) и постоянную Больцмана \(k\):

\[U = \frac{3}{2} N k T\]

Где:

• \(T\) - температура (400 К)


• \(N\) - количество молекул


• \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К)

Концентрация молекул \(n_0 = \frac{N}{V}\), где \(V\) - объем. Значит, \(N = n_0 \cdot V\).

Дано \(n_0 = 10^{20}\) см\(^{-3} = 10^{26}\) м\(^{-3}\), \(V = 2.5\) л \(= 2.5 \times 10^{-3}\) м\(^3\).

Тогда:

\[N = 10^{26} \cdot 2.5 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{23}\]

Подставим значения в формулу для внутренней энергии:

\[U = \frac{3}{2} \cdot (2.5 \times 10^{23}) \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 400\]
\[U = 1.5 \cdot 2.5 \cdot 1.38 \cdot 400 \approx 2070 \text{ Дж}\]

Ответ: Внутренняя энергия газа составляет примерно 2070 Дж.

Решение задачи №2:

Работа при изобарном расширении определяется формулой:

\[A = P \Delta V\]

Где:

• \(A\) - работа (200 Дж)


• \(P\) - давление (\(2 \times 10^5\) Па)


• \(\Delta V\) - изменение объема (\(V_2 - V_1\))

Дано \(V_2 = 2.5\) л, нужно найти \(V_1\).

\[200 = 2 \times 10^5 \cdot (V_2 - V_1)\]
\[200 = 2 \times 10^5 \cdot (2.5 \times 10^{-3} - V_1)\]
\[\frac{200}{2 \times 10^5} = 2.5 \times 10^{-3} - V_1\]
\[10^{-3} = 2.5 \times 10^{-3} - V_1\]
\[V_1 = 2.5 \times 10^{-3} - 10^{-3} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ м}^3\]

Переведем в литры: \(V_1 = 1.5\) л.

Ответ: Первоначальный объем газа составлял 1.5 л.