Вариант 1 1. Дано: а || ь, с - секущая, 21+22 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$. Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 = \angle 3$$, $$\angle 2 = \angle 4$$ как соответственные. Значит, $$\angle 3 + \angle 2 = 102^\circ$$. Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 2$$ - смежные, их сумма равна $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle 2 = x$$, тогда $$\angle 1 = 102^\circ - x$$. Зная, что $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$, имеем уравнение:

$$x + (102^\circ - x) = 102^\circ$$

Т.к. $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$, то

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$

$$\angle 1 = \angle 3$$, $$\angle 2 = \angle 4$$

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \implies 2\angle 1 = 102^\circ$$, (т.к. углы 1 и 2 не равны)

$$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$

$$\angle 1 = \angle 3 \implies \angle 3 + \angle 2 = 102^\circ$$

$$\angle 2 = \angle 4$$

$$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$$ (смежные)

$$\angle 1 = \angle 3 = 102^\circ - x$$

$$\angle 2 = \angle 4 = x$$

$$102^\circ - x + x = 180^\circ$$ - неверно

$$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \implies \angle 1 = 102^\circ - \angle 2$$

$$\angle 1 = \angle 3 \implies \angle 3 = 102^\circ - \angle 2$$

$$\angle 2 = \angle 4$$

$$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ \implies 102^\circ - \angle 2 + \angle 2 = 180^\circ$$ - неверно, т.к. прямые не параллельны.

Предположим, что $$\angle 1 = \angle 2$$, тогда

$$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$

$$2\angle 1 = 102^\circ$$

$$\angle 1 = 51^\circ$$

$$\angle 1 = \angle 2 = 51^\circ$$

$$\angle 3 = \angle 4$$

$$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \implies \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$$

$$\angle 3 = \angle 4 = 129^\circ$$

Ответ: $$\angle 1 = \angle 2 = 51^\circ$$, $$\angle 3 = \angle 4 = 129^\circ$$