Вариант 2 1. Дано: а || ь, с - секущая, 21:22 = 5:7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ – секущая, $$\angle 1 : \angle 2 = 5:7$$.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$\angle 1 = 5x$$, $$\angle 2 = 7x$$.

Т.к. а || b, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ – внутренние односторонние, сумма которых равна 180°.

Составим уравнение:

$$5x + 7x = 180^\circ$$

$$12x = 180^\circ$$

$$x = 15^\circ$$

Значит,

$$\angle 1 = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$$

$$\angle 2 = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$$

$$\angle 3 = \angle 1 = 75^\circ$$ (как вертикальные)

$$\angle 4 = \angle 2 = 105^\circ$$ (как вертикальные)

$$\angle 5 = \angle 2 = 105^\circ$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей с)

$$\angle 6 = \angle 1 = 75^\circ$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей с)

$$\angle 7 = \angle 5 = 105^\circ$$ (как вертикальные)

$$\angle 8 = \angle 6 = 75^\circ$$ (как вертикальные)

Ответ: $$\angle 1 = 75^\circ$$, $$\angle 2 = 105^\circ$$, $$\angle 3 = 75^\circ$$, $$\angle 4 = 105^\circ$$, $$\angle 5 = 105^\circ$$, $$\angle 6 = 75^\circ$$, $$\angle 7 = 105^\circ$$, $$\angle 8 = 75^\circ$$