Вариант 1 1. Дано: АО = BO, CO = DO, CO = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см С (рис. 2.212). Найти: Периметр ДСАО.

Рассмотрим рисунок.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

$$P_{ \triangle CAO} = CA + AO + OC$$

Нужно найти длины сторон CA и AO.

1) Рассмотрим треугольник $$\triangle BOD$$.

Так как $$BO = 3 \text{ см}, BD = 4 \text{ см}$$, то по теореме Пифагора:

$$OD^2 = BD^2 + BO^2$$

$$OD^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$

$$OD = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

2) По условию $$CO = DO = 5 \text{ см}$$.

3) Рассмотрим треугольник $$\triangle COB$$.

$$CO = 5 \text{ см}, BO = 3 \text{ см}$$.

По теореме Пифагора:

$$BC^2 = CO^2 - BO^2$$

$$BC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$

$$BC = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$

4) Рассмотрим треугольник $$\triangle ABC$$.

$$AC = BC + BO = 4 + 4 = 8 \text{ см}$$

5) По условию $$AO = BO = 3 \text{ см}$$.

6) Найдем периметр треугольника $$\triangle CAO$$.

$$P_{ \triangle CAO} = CA + AO + OC = 8 + 3 + 5 = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см.