Контрольные задания > Вариант 3 1. Докажите неравенство х² + 4x + 16 ≥ 12x. 2. Решите неравенство x-1/4 -1 > x+1/3 +7. 3. Решите неравенство |x-3| ≤ 2. 4. Найдите область определения функции у = x+1/√x-2 -3√9-2x. 5. Известно, что 1,4 <х < 1,5 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину 7х - Зу. 6. При всех значениях параметра а решите неравенство ax + 1 ≥ a²-х.
Вопрос:

Вариант 3 1. Докажите неравенство х² + 4x + 16 ≥ 12x. 2. Решите неравенство x-1/4 -1 > x+1/3 +7. 3. Решите неравенство |x-3| ≤ 2. 4. Найдите область определения функции у = x+1/√x-2 -3√9-2x. 5. Известно, что 1,4 <х < 1,5 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину 7х - Зу. 6. При всех значениях параметра а решите неравенство ax + 1 ≥ a²-х.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение в развернутом виде

Краткое пояснение: Последовательно решаем каждое задание, используя методы алгебры и анализа функций.
Вариант 3
  1. Докажите неравенство x² + 4x + 16 ≥ 12x.
    • Переносим все в одну сторону: x² + 4x - 12x + 16 ≥ 0
    • Упрощаем: x² - 8x + 16 ≥ 0
    • Замечаем, что это полный квадрат: (x - 4)² ≥ 0
    • Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, неравенство верно для всех x.
    • Ответ: Неравенство доказано.
  2. Решите неравенство (x-1)/4 - 1 > (x+1)/3 + 7.
    • Умножаем обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей: 3(x - 1) - 12 > 4(x + 1) + 84
    • Раскрываем скобки: 3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 84
    • Упрощаем: 3x - 15 > 4x + 88
    • Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 3x - 4x > 88 + 15
    • -x > 103
    • Умножаем на -1 (меняем знак неравенства): x < -103
    • Ответ: x < -103
  3. Решите неравенство |x - 3| ≤ 2.
    • Записываем двойное неравенство: -2 ≤ x - 3 ≤ 2
    • Прибавляем 3 ко всем частям: -2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3
    • Упрощаем: 1 ≤ x ≤ 5
    • Ответ: 1 ≤ x ≤ 5
  4. Найдите область определения функции y = (x+1)/√x-2 - 3√(9-2x).
    • Первое условие: x - 2 > 0 (подкоренное выражение в знаменателе должно быть больше нуля)
    • x > 2
    • Второе условие: 9 - 2x ≥ 0 (подкоренное выражение под знаком корня должно быть неотрицательным)
    • 2x ≤ 9
    • x ≤ 4.5
    • Объединяем условия: 2 < x ≤ 4.5
    • Ответ: 2 < x ≤ 4.5
  5. Известно, что 1,4 < x < 1,5 и 2,7 < y < 2,8. Оцените величину 7x - 3y.
    • Умножаем неравенство для x на 7: 7 * 1,4 < 7x < 7 * 1,5
    • 9,8 < 7x < 10,5
    • Умножаем неравенство для y на -3 (меняем знаки неравенств): -3 * 2,8 < -3y < -3 * 2,7
    • -8,4 < -3y < -8,1
    • Складываем неравенства для 7x и -3y: 9,8 - 8,4 < 7x - 3y < 10,5 - 8,1
    • 1,4 < 7x - 3y < 2,4
    • Ответ: 1.4 < 7x - 3y < 2.4
  6. При всех значениях параметра a решите неравенство ax + 1 ≥ a² - x.
    • Переносим все члены с x в одну сторону, остальное в другую: ax + x ≥ a² - 1
    • Выносим x за скобки: x(a + 1) ≥ (a - 1)(a + 1)
    • Делим обе части на (a + 1). Рассмотрим случаи:
    • Если a > -1, то x ≥ a - 1
    • Если a < -1, то x ≤ a - 1
    • Если a = -1, то 0 ≥ 0 (верно для всех x)
    • Ответ: Если a > -1: x ≥ a - 1; если a < -1: x ≤ a - 1; если a = -1: x ∈ ℝ

Ответ: смотри решение в развернутом виде

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие