Контрольные задания > Вариант 4 1. Докажите неравенство х2 + 5x + 25 ≥ 15x. 2. Решите неравенство 1-2x/3 -2 < 1-3x/5 +4. 3. Решите неравенство |x-2| ≤ 3. 4. Найдите область определения функции у = 2x-3/√x-1 +4√5-2x. 5. Известно, что 2,2 <х < 2,3 и 3,5 < у < 3,6. Оцените величину 5х- 2у. 6. При всех значениях параметра а решите неравенство ax + 1 ≥ a² + x.
Вопрос:

Вариант 4 1. Докажите неравенство х2 + 5x + 25 ≥ 15x. 2. Решите неравенство 1-2x/3 -2 < 1-3x/5 +4. 3. Решите неравенство |x-2| ≤ 3. 4. Найдите область определения функции у = 2x-3/√x-1 +4√5-2x. 5. Известно, что 2,2 <х < 2,3 и 3,5 < у < 3,6. Оцените величину 5х- 2у. 6. При всех значениях параметра а решите неравенство ax + 1 ≥ a² + x.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение в развернутом виде

Краткое пояснение: Решаем каждое задание, используя методы алгебры и анализа функций, включая доказательство неравенств, решение линейных и модульных неравенств, нахождение области определения функций и решение неравенств с параметром.
Вариант 4
  1. Докажите неравенство x² + 5x + 25 ≥ 15x.
    • Переносим все в одну сторону: x² + 5x - 15x + 25 ≥ 0
    • Упрощаем: x² - 10x + 25 ≥ 0
    • Замечаем, что это полный квадрат: (x - 5)² ≥ 0
    • Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, неравенство верно для всех x.
    • Ответ: Неравенство доказано.
  2. Решите неравенство (1-2x)/3 - 2 < (1-3x)/5 + 4.
    • Умножаем обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей: 5(1 - 2x) - 30 < 3(1 - 3x) + 60
    • Раскрываем скобки: 5 - 10x - 30 < 3 - 9x + 60
    • Упрощаем: -10x - 25 < -9x + 63
    • Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: -10x + 9x < 63 + 25
    • -x < 88
    • Умножаем на -1 (меняем знак неравенства): x > -88
    • Ответ: x > -88
  3. Решите неравенство |x - 2| ≤ 3.
    • Записываем двойное неравенство: -3 ≤ x - 2 ≤ 3
    • Прибавляем 2 ко всем частям: -3 + 2 ≤ x ≤ 3 + 2
    • Упрощаем: -1 ≤ x ≤ 5
    • Ответ: -1 ≤ x ≤ 5
  4. Найдите область определения функции y = (2x-3)/√x-1 + 4√(5-2x).
    • Первое условие: x - 1 > 0 (подкоренное выражение в знаменателе должно быть больше нуля)
    • x > 1
    • Второе условие: 5 - 2x ≥ 0 (подкоренное выражение под знаком корня должно быть неотрицательным)
    • 2x ≤ 5
    • x ≤ 2.5
    • Объединяем условия: 1 < x ≤ 2.5
    • Ответ: 1 < x ≤ 2.5
  5. Известно, что 2,2 < x < 2,3 и 3,5 < y < 3,6. Оцените величину 5x - 2y.
    • Умножаем неравенство для x на 5: 5 * 2,2 < 5x < 5 * 2,3
    • 11 < 5x < 11,5
    • Умножаем неравенство для y на -2 (меняем знаки неравенств): -2 * 3,6 < -2y < -2 * 3,5
    • -7,2 < -2y < -7
    • Складываем неравенства для 5x и -2y: 11 - 7,2 < 5x - 2y < 11,5 - 7
    • 3,8 < 5x - 2y < 4,5
    • Ответ: 3.8 < 5x - 2y < 4.5
  6. При всех значениях параметра a решите неравенство ax + 1 ≥ a² + x.
    • Переносим все члены с x в одну сторону, остальное в другую: ax - x ≥ a² - 1
    • Выносим x за скобки: x(a - 1) ≥ (a - 1)(a + 1)
    • Делим обе части на (a - 1). Рассмотрим случаи:
    • Если a > 1, то x ≥ a + 1
    • Если a < 1, то x ≤ a + 1
    • Если a = 1, то 0 ≥ 0 (верно для всех x)
    • Ответ: Если a > 1: x ≥ a + 1; если a < 1: x ≤ a + 1; если a = 1: x ∈ ℝ

Ответ: смотри решение в развернутом виде

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие