Вариант 2 1. Как могут задаваться последовательности? 2. Последовательность (а) задана формулой а = ai, as, a10. 3-2n -. Найдите n+2 3. Последовательность (ап) задана формулой ап+1 = 3а - 2, где а₁ = 2 и п≥ 1. Найдите первые четыре члена последова- тельности.

1. Последовательности могут задаваться:

• Аналитически (формулой n-го члена).
• Рекуррентно (формулой, выражающей член последовательности через предыдущие).
• Словесно (описанием членов последовательности).

2. Последовательность $$a_n$$ задана формулой $$a_n = \frac{3 - 2n}{n + 2}$$. Найдем члены последовательности $$a_1, a_5, a_{10}$$.

1. $$a_1 = \frac{3 - 2(1)}{1 + 2} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3}$$
2. $$a_5 = \frac{3 - 2(5)}{5 + 2} = \frac{3 - 10}{7} = \frac{-7}{7} = -1$$
3. $$a_{10} = \frac{3 - 2(10)}{10 + 2} = \frac{3 - 20}{12} = \frac{-17}{12} = -1\frac{5}{12}$$

3. Дана последовательность ($$a_n$$), заданная рекуррентной формулой $$a_{n+1} = 3a_n - 2$$, где $$a_1 = 2$$ и $$n \geq 1$$. Нужно найти первые четыре члена последовательности.

1. Первый член: $$a_1 = 2$$ (дан).
2. Второй член: $$a_2 = 3a_1 - 2 = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$$.
3. Третий член: $$a_3 = 3a_2 - 2 = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10$$.
4. Четвертый член: $$a_4 = 3a_3 - 2 = 3(10) - 2 = 30 - 2 = 28$$.

Первые четыре члена последовательности: 2, 4, 10, 28.

Ответ: 1) Аналитически, рекуррентно, словесно. 2) $$a_1 = \frac{1}{3}$$, $$a_5 = -1$$, $$a_{10} = -1\frac{5}{12}$$. 3) 2, 4, 10, 28