Вариант 1 1. Какие из прямых а, в, с, изображенных на рис. 3.49, являются параллельными? 2. Дано: АВ = BC; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: AB || DE. 3. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, Kє ММ). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Вариант 1

1. Какие из прямых a, b, c, изображённых на рис. 3.49, являются параллельными?

Давай внимательно посмотрим на рисунок 3.49. Прямые a и b параллельны, потому что соответственные углы при секущей c равны 112°.

2. Дано: AB = BC; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: AB || DE.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF.

В треугольнике ABC, так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Аналогично, в треугольнике DEF, так как DE = EF, то треугольник DEF - равнобедренный. Значит, углы при основании DF равны: ∠EDF = ∠EFD.

По условию, ∠1 = ∠2. Это углы при вершинах равнобедренных треугольников. Если углы при вершинах равны, то и углы при основаниях равны, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть ∠BAC = ∠BCA = x и ∠EDF = ∠EFD = y. Тогда ∠ABC = 180° - 2x и ∠DEF = 180° - 2y.

Так как ∠1 = ∠2, то 180° - 2x = 180° - 2y, откуда 2x = 2y и x = y.

Таким образом, ∠BAC = ∠EDF. Эти углы являются соответственными углами при прямых AB и DE и секущей AF. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || DE.

3. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Для того чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы внутренние накрест лежащие углы были равны, или чтобы соответственные углы были равны, или чтобы сумма внутренних односторонних углов была равна 180°.

В данном случае, углы DEK и NKE являются внутренними односторонними углами при секущей EK. Следовательно, для параллельности прямых CD и MN необходимо, чтобы:

\[∠DEK + ∠NKE = 180°\]

Известно, что ∠DEK = 65°. Подставим это значение в уравнение:

\[65° + ∠NKE = 180°\]

Решим уравнение относительно ∠NKE:

\[∠NKE = 180° - 65°\] \[∠NKE = 115°\]

Ответ: 1. a || b; 2. Доказано; 3. 115°

Отличная работа! Ты отлично справился с задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!