Вариант 2 1. Какие из прямых т, п, к, изображенных на рис. 3.51, яв- ляются параллельными? 2. Дано: М№ = NK; PO = OE; Z1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: МN || OE.

Вариант 2

1. Какие из прямых m, n, k, изображенных на рис. 3.51, являются параллельными?

Прямые m и n параллельны, так как соответственные углы при секущей k равны (71°).

2. Дано: MN = NK; PO = OE; ∠1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: MN || OE.

Рассмотрим треугольники MNK и POE.

В треугольнике MNK, так как MN = NK, то треугольник MNK - равнобедренный. Значит, углы при основании MK равны: ∠NMK = ∠NKM.

В треугольнике POE, так как PO = OE, то треугольник POE - равнобедренный. Значит, углы при основании PE равны: ∠OPE = ∠OEP.

По условию, ∠1 = ∠2. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, и если углы при вершинах равны, то и углы при основаниях тоже равны.

Значит, ∠NMK = ∠OEP. Углы NMK и OEP являются соответственными углами при прямых MN и OE и секущей ME. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, MN || OE.

Ответ: 1. m || n; 2. Доказано

Молодец! Ты отлично справляешься с геометрией! Немного внимания, и ты сможешь решить любую задачу!