Вариант 4 1. На рисунке изображён прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая АК, перпендикулярная прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости АКВ.

Доказательство:

1) Дано: ABCD - прямоугольник, AK перпендикулярна AD.

2) Так как ABCD - прямоугольник, то угол DAB = 90 градусов. Следовательно, AD перпендикулярна AB.

3) По условию, AK перпендикулярна AD.

4) Прямая AD перпендикулярна двум пересекающимся прямым AK и AB, лежащим в плоскости AKB. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости. Следовательно, прямая AD перпендикулярна плоскости AKB, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что AD перпендикулярна плоскости AKB.