ВАРИАНТ 4. 1. Найдите произведение: a) 3 3/4 * 1 7/9; б) 3/4 * 2/9; в) 7/9 * 5 2/5 * 1 1/14.

a) Найдём произведение дробей $$3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{7}{9}$$.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$; $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$.

Тогда $$3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{7}{9} = \frac{15}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{15 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4}{9} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$$.

б) Найдём произведение дробей $$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}$$.

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$.

в) Найдём произведение дробей $$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{14}$$.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$; $$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$.

Тогда $$\frac{7}{9} \cdot 5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 27 \cdot 15}{9 \cdot 5 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$.

Ответ: a) $$6\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$4\frac{1}{2}$$