Вариант 2 1. Найдите значение выражения: $$9t^2$$ при $$t=-\frac{1}{3}$$. 2. Выполните действия: $$a^{10} \cdot a^2 : (a^4)^3$$. 3. Упростите выражение: $$\sqrt{c^2} \cdot c^3$$, если $$c>0$$. 4. Постройте график функции $$y=x^2$$. С помощью графика определите значение у при $$x=2,5$$. 5. Упростите выражение: $$\frac{x^2-16}{x+4}$$. 6. Вычислите: $$8^2 + (-3)^2 \cdot 6$$.

1. Найдите значение выражения: $$9t^2$$ при $$t=-\frac{1}{3}$$.

Подставим значение t в выражение:$$9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{9} = 1$$.

Ответ: 1

---

2. Выполните действия: $$a^{10} \cdot a^2 : (a^4)^3$$.

Используем свойства степеней: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$a^{10} \cdot a^2 : (a^4)^3 = a^{10+2} : a^{4 \cdot 3} = a^{12} : a^{12} = a^{12-12} = a^0 = 1$$.

Ответ: 1

---

3. Упростите выражение: $$\sqrt{c^2} \cdot c^3$$, если $$c>0$$.

Так как $$c > 0$$, то $$\sqrt{c^2} = |c| = c$$.

Значит, $$\sqrt{c^2} \cdot c^3 = c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$$.

Ответ: $$c^4$$

---

4. Постройте график функции $$y=x^2$$. С помощью графика определите значение y при $$x=2,5$$.

По графику видно, что при $$x=2.5$$, $$y \approx 6.25$$.

Ответ: 6,25

---

5. Упростите выражение: $$\frac{x^2-16}{x+4}$$.

Разложим числитель как разность квадратов: $$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$.

Тогда $$\frac{x^2-16}{x+4} = \frac{(x-4)(x+4)}{x+4} = x-4$$, при условии, что $$x
eq -4$$.

Ответ: $$x-4$$

---

6. Вычислите: $$8^2 + (-3)^2 \cdot 6$$.

$$8^2 + (-3)^2 \cdot 6 = 64 + 9 \cdot 6 = 64 + 54 = 118$$.

Ответ: 118