Вариант 3 1. Найдите значение выражения: $$-3x^2 + 7$$ при $$x = -5$$. 2. Выполните действия: a) $$a^3 \cdot (a^2)^4 : a^{11}$$$ б) $$(\frac{1}{2}a^4b^2)^3$$. 3. Упростите выражение: $$ \frac{\sqrt{a^7}}{\sqrt{a^3}}$$, при $$a > 0$$. 4. Постройте график функции $$y=-2x+1$$. С помощью графика определите значение функции при $$x = -3,5$$. 5. Упростите выражение: $$\frac{12x^2y^3}{4xy^2}$$. 6. Вычислите: $$\sqrt{16} \cdot \sqrt{25} + \sqrt{81}$$.

1. Найдите значение выражения: $$-3x^2 + 7$$ при $$x = -5$$.

Подставим значение x в выражение: $$-3 \cdot (-5)^2 + 7 = -3 \cdot 25 + 7 = -75 + 7 = -68$$.

Ответ: -68

---

2. Выполните действия: a) $$a^3 \cdot (a^2)^4 : a^{11}$$$ б) $$(\frac{1}{2}a^4b^2)^3$$

a) Используем свойства степеней: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$a^3 \cdot (a^2)^4 : a^{11} = a^3 \cdot a^{2 \cdot 4} : a^{11} = a^3 \cdot a^8 : a^{11} = a^{3+8} : a^{11} = a^{11} : a^{11} = a^{11-11} = a^0 = 1$$.

б) Используем свойства степеней: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(\frac{1}{2}a^4b^2)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = \frac{1}{8} \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = \frac{1}{8}a^{12}b^6$$.

Ответ: а) 1, б) $$\frac{1}{8}a^{12}b^6$$

---

3. Упростите выражение: $$ \frac{\sqrt{a^7}}{\sqrt{a^3}}$$, при $$a > 0$$.

$$ \frac{\sqrt{a^7}}{\sqrt{a^3}} = \sqrt{\frac{a^7}{a^3}} = \sqrt{a^{7-3}} = \sqrt{a^4} = a^2$$.

Ответ: $$a^2$$

---

4. Постройте график функции $$y=-2x+1$$. С помощью графика определите значение функции при $$x = -3,5$$.

При $$x = -3,5$$ значение $$y = -2 \cdot (-3,5) + 1 = 7 + 1 = 8$$.

По графику видно, что при $$x = -3,5$$, $$y = 8$$.

Ответ: 8

---

5. Упростите выражение: $$\frac{12x^2y^3}{4xy^2}$$.

$$\frac{12x^2y^3}{4xy^2} = \frac{12}{4} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = 3 \cdot x^{2-1} \cdot y^{3-2} = 3xy$$.

Ответ: 3xy

---

6. Вычислите: $$\sqrt{16} \cdot \sqrt{25} + \sqrt{81}$$.

$$\sqrt{16} \cdot \sqrt{25} + \sqrt{81} = 4 \cdot 5 + 9 = 20 + 9 = 29$$.

Ответ: 29