Вариант 4 1. Найдите значение выражения: $$-12x^2 - 12x + 7$$ при $$x = - \frac{1}{2}$$. 2. Выполните действия: a) $$(\frac{1}{2}x^2)^5 \cdot 2x^4$$. б) $$a^8 : (a^2)^2 \cdot a$$. 3. Упростите выражение: $$\sqrt{z^6}$$, при $$z < 0$$. 4. Постройте график функции $$y=2x$$. С помощью графика определите, при каких значениях $$x$$ значение $$y$$ равно $$-1,5$$. 5. Выражение: $$\frac{a^2-9}{2a+6}$$. 6. Вычислите: $$5^2 \cdot \sqrt{0,16}$$.

1. Найдите значение выражения: $$-12x^2 - 12x + 7$$ при $$x = - \frac{1}{2}$$.

Подставим значение x в выражение: $$-12 \cdot (-\frac{1}{2})^2 - 12 \cdot (-\frac{1}{2}) + 7 = -12 \cdot \frac{1}{4} + 6 + 7 = -3 + 6 + 7 = 10$$.

Ответ: 10

---

2. Выполните действия: a) $$(\frac{1}{2}x^2)^5 \cdot 2x^4$$. б) $$a^8 : (a^2)^2 \cdot a$$.

a) Используем свойства степеней: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(\frac{1}{2}x^2)^5 \cdot 2x^4 = (\frac{1}{2})^5 \cdot (x^2)^5 \cdot 2x^4 = \frac{1}{32} \cdot x^{2 \cdot 5} \cdot 2x^4 = \frac{1}{32} \cdot x^{10} \cdot 2x^4 = \frac{2}{32}x^{10+4} = \frac{1}{16}x^{14}$$.

б) Используем свойства степеней: $$a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$a^8 : (a^2)^2 \cdot a = a^8 : a^{2 \cdot 2} \cdot a = a^8 : a^4 \cdot a = a^{8-4} \cdot a = a^4 \cdot a = a^{4+1} = a^5$$.

Ответ: a) $$\frac{1}{16}x^{14}$$, б) $$a^5$$

---

3. Упростите выражение: $$\sqrt{z^6}$$, при $$z < 0$$.

$$\sqrt{z^6} = \sqrt{(z^3)^2} = |z^3|$$.

Так как $$z < 0$$, то $$z^3 < 0$$, следовательно, $$|z^3| = -z^3$$.

Ответ: $$-z^3$$

---

4. Постройте график функции $$y=2x$$. С помощью графика определите, при каких значениях $$x$$ значение $$y$$ равно $$-1,5$$.

Решим уравнение: $$y = 2x = -1,5$$, отсюда $$x = \frac{-1,5}{2} = -0,75$$.

По графику видно, что при $$y = -1,5$$, $$x = -0,75$$.

Ответ: -0,75

---

5. Выражение: $$\frac{a^2-9}{2a+6}$$.

Разложим числитель как разность квадратов: $$a^2 - 9 = (a-3)(a+3)$$.

Вынесем общий множитель в знаменателе: $$2a + 6 = 2(a+3)$$.

Тогда $$\frac{a^2-9}{2a+6} = \frac{(a-3)(a+3)}{2(a+3)} = \frac{a-3}{2}$$, при условии, что $$a
eq -3$$.

Ответ: $$\frac{a-3}{2}$$

---

6. Вычислите: $$5^2 \cdot \sqrt{0,16}$$.

$$5^2 \cdot \sqrt{0,16} = 25 \cdot 0,4 = 10$$.

Ответ: 10