Вариант 1. 1. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Необходимо найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

Решение:

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

$$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Так как наибольшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна большей стороне основания, то есть 4 см. Таким образом, высота призмы равна 4 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. У нас три боковые грани: два прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, 4 см и 4 см и один прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см.

Площадь первого прямоугольника: $$S_1 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Площадь второго прямоугольника: $$S_2 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2$$

Площадь третьего прямоугольника: $$S_3 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2$$

Общая площадь боковой поверхности:

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 12 + 16 + 20 = 48 \text{ см}^2$$

Ответ: 48 см²