Вариант 1 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники AOD и ВОС равны; 6) ∠ DAO = ∠ CBO.

1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся серединой каждого из них.

Доказать:

а) Треугольники AOD и BOC равны.

б) ∠DAO = ∠CBO.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

AO = OB (так как O - середина AB по условию)

DO = OC (так как O - середина CD по условию)

∠AOD = ∠BOC (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Так как треугольники AOD и BOC равны (доказано в пункте а), то соответствующие углы равны.

∠DAO = ∠CBO как соответствующие углы в равных треугольниках.

Ответ: доказано