Вариант 4 1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (46 - 3c)²; в) (2у + 7)(2y - 7); г) (у³ - 5x)(у³ + 5x).

1. Преобразуйте в многочлен:

a) $$(x + 6)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = x$$, $$b = 6$$

$$(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$

Ответ: $$x^2 + 12x + 36$$

---

б) $$(4b - 3c)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = 4b$$, $$b = 3c$$

$$(4b - 3c)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)^2 = 16b^2 - 24bc + 9c^2$$

Ответ: $$16b^2 - 24bc + 9c^2$$

---

в) $$(2y + 7)(2y - 7)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = 2y$$, $$b = 7$$

$$(2y + 7)(2y - 7) = (2y)^2 - 7^2 = 4y^2 - 49$$

Ответ: $$4y^2 - 49$$

---

г) $$(y^3 - 5x)(y^3 + 5x)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = y^3$$, $$b = 5x$$

$$(y^3 - 5x)(y^3 + 5x) = (y^3)^2 - (5x)^2 = y^6 - 25x^2$$

Ответ: $$y^6 - 25x^2$$