4 Выполните действия: a) 5(1 + 3ab)(1 – 3ab); б) (x² + 4y)²; в) (x + 2y)² - (x – 2y)2.

4. Выполните действия:

a) $$5(1 + 3ab)(1 - 3ab)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$a = 1$$, $$b = 3ab$$

$$5(1 + 3ab)(1 - 3ab) = 5(1^2 - (3ab)^2) = 5(1 - 9a^2b^2) = 5 - 45a^2b^2$$

Ответ: $$5 - 45a^2b^2$$

---

б) $$(x^2 + 4y)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = x^2$$, $$b = 4y$$

$$(x^2 + 4y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 4y + (4y)^2 = x^4 + 8x^2y + 16y^2$$

Ответ: $$x^4 + 8x^2y + 16y^2$$

---

в) $$(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

В нашем случае: $$a = (x + 2y)$$, $$b = (x - 2y)$$

$$(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = ((x + 2y) + (x - 2y))((x + 2y) - (x - 2y)) = (x + 2y + x - 2y)(x + 2y - x + 2y) = (2x)(4y) = 8xy$$

Ответ: $$8xy$$