Контрольные задания > ВАРИАНТ 2 1. Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (см. рисунок). Докажите, что ABEF — параллелограмм. 2. В △ABC проведена медиана BM. На ее продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Вопрос:

ВАРИАНТ 2 1. Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (см. рисунок). Докажите, что ABEF — параллелограмм. 2. В △ABC проведена медиана BM. На ее продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM. Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ:

Решение Варианта 2

  1. Доказательство:

    Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD, следовательно AB || EF.

    Так как EF || AB (по условию), то EF || CD.

    Стороны ABEF попарно параллельны, следовательно, ABEF - параллелограмм по определению.

  2. Доказательство:

    Так как BM - медиана ΔABC, то AM = MC.

    По условию MD = BM.

    Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD в точке пересечения M делятся пополам. Следовательно, ABCD - параллелограмм по признаку.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие